モーターの選定　選定事例 - インデックス機構

(1)駆動機構部の仕様と運転条件

インデックステーブルのような大慣性の駆動には、ギヤードステッピングモーターが適しています。

(1)駆動機構部の仕様と運転条件
テーブルの直径
DT = 300[mm]
テーブルの厚さ
LT = 5[mm]
テーブルの材質
アルミニウム（密度ρ = 2.8×103[kg/m3]）
ワークの直径
DW = 40[mm]
ワークの厚さ
LW = 30[mm]
ワークの数量
10個（36°ごとに配置）
ワークの材質
アルミニウム（密度ρ = 2.8×103[kg/m3]）
テーブルの中心からワークの中心までの距離
l = 120[mm]
位置決め角度
θ = 36°
位置決め時間
t0 = 0.25秒

RKⅡシリーズPSギヤードタイプ(減速比36、分解能／パルス=0.02°)を使用できます。
PSギヤードタイプは、慣性駆動の起動停止トルクを瞬時最大トルクの範囲まで使用できます。

減速比
i = 36
分解能／パルス
θS = 0.02°

(2)運転パターンの決定

計算式を参照

①動作パルス数A［パルス］の計算

\(\begin{align} A & =\frac{\theta}{\theta_S} \\[ 5pt ] & =\frac{36^\circ}{0.02^\circ} \\[ 5pt ] & = 1800\ [\text{パルス}] \end{align}\)

②加速(減速)時間t1［s］の決定

加速(減速)時間はそれぞれ位置決め時間の25%が適当ですが、ここでは

t1=0.1［s］とします。

③運転パルス速度f2［Hz］の計算

\(\begin{align} f_2 & =\frac{A}{t_0 - t_1} \\[ 5pt ] & =\frac{1800}{0.25 - 0.1} \\[ 5pt ] & = 12000\ [\mathrm{Hz}] \end{align}\)

④運転速度NM［r/min］の計算

\(\begin{align} N_M & =\frac{\theta_S}{360^\circ} f_2 \cdot 60 \\[ 5pt ] & =\frac{0.02^\circ}{360^\circ} \times 12000 \times 60 \\[ 5pt ] & = 40\ [\mathrm{r}/ \mathrm{min}] \end{align}\)
PSギヤード減速比36の速度範囲は0～83［r/min］です。
④運転速度NM［r/min］の計算

(3)必要トルクTM［N・m］の計算

計算式を参照

①負荷トルクTL［N・m］の計算

摩擦負荷は微小なため省略し、負荷トルクは0と考えます。

TL=0［N・m］

②加速トルクTa［N・m］の計算

②-1負荷慣性モーメントJL［kg・m2］の計算
(I-4ページ、計算式参照)

テーブルの慣性モーメント

\(\begin{align} {J_T} & = \frac{\pi}{32} \rho\cdot{L_T}\cdot{{D_T}^4}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{32}\times\ 2.8 \times 10^3\ \times \left(5\times 10^{-3} \right)\times {\left(300\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ] & = 111.33 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

ワークの慣性モーメント
(ワーク中心軸回り)

\(\begin{align} {J_{W1}} & = \frac{\pi}{32} \rho\cdot{L_W}\cdot{{D_W}^4}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{32}\times\ 2.8 \times 10^3\ \times \left(30 \times 10^{-3} \right)\times {\left(40\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ] & = 0.211 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

ワーク質量

\(\begin{align} m_W & = \frac{\pi}{4} \rho\cdot{L_W}\cdot{{D_W}^2}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{4}\times\ 2.8 \times 10^3\ \times \left(30 \times 10^{-3} \right)\times {\left(40\times 10^{-3} \right)}^2\\[ 5pt ] & = 0.106 \ [\mathrm{kg}]\end{align}\)

回転中心に対するワークの慣性モーメントJW［kg・m2］は、ワーク中心とテーブル回転中心の距離l［mm］、ワーク質量mW［kg］、ワーク中心軸回りのワーク慣性モーメントJW1［kg・m2］より求めることができます。

ワーク個数がn=10［個］より、

ワークの慣性モーメント
(テーブルの回転中心回り)

\(\begin{align} {J_W} & = n \left( J_{W1} + m_W \cdot l^2 \right) \\[ 5pt ] & = 10 \times\ \{ {\left(0.211 \times 10^{-4} \right)} + 0.106 \times {\left(120\times 10^{-3} \right)}^2 \}\\[ 5pt ] & = 154.11 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

負荷慣性モーメント

\(\begin{align} {J_L} & = J_T + J_W \\[ 5pt ] & = (111.33 + 154.11) \times 10^{-4} \\[ 5pt ] & = 265.44 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

②-2加速トルクTa［N・m］の計算
ギヤ出力軸の加速トルクを求めます。

\(\begin{align}T_a & = \frac{(J_0 \cdot i^2 + J_L)}{9.55} \cdot \frac{N_M}{t_1} \\[ 5pt ] & = \frac{(J_0 \times 36^2 + 265.44 \times 10^{-4})}{9.55}\cdot \frac{40}{0.1} \\[ 5pt ] & =54282.7 J_0 + 1.11\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

加速トルクをパルス速度で求める場合は、以下のようになります。
計算結果は同じです。

\(\begin{align}T_a & =(J_0 \cdot i^2 + J_L) \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ} \cdot \frac{f_2 - f_1}{t_1} \\[ 5pt ] & =(J_0 \times 36^2 + 265.44 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \times 0.02^\circ}{180^\circ}\times \frac{12000-0}{0.1} \\[ 5pt ] & =54282.7 J_0 + 1.11\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

③必要トルクTM［N・m］の計算

安全率Sf=2として計算します。

\(\begin{align} {T_M} & = \left(T_L + T_a \right)S_f \\[ 5pt ] & =\{ 0 + {\left(54282.7 J_0 + 1.11 \right)} \} \times 2 \\[ 5pt ] & = 108565.4 J_0 + 2.22 \ [\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}]\end{align}\)

(4)モーターの選定

①モーター仮選定

品名 ローター慣性モーメント
[kg・m2]		 必要トルク
[N・m]
PKE543AC-PS36+RKSD503-AD 30x10-7 2.55

②回転速度―トルク特性よりモーターの決定

PKE543 減速比36
②回転速度―トルク特性よりモーターの決定

PSギヤードタイプでは、慣性負荷の起動・停止時の加速トルクが、瞬時最大トルクの範囲まで使用することができます。
運転速度と必要トルクで表される運転領域が回転速度―トルク特性のプルアウトトルクの内側に入っているので、使用可能です。
この選定結果をより確実なものとするため、イナーシャ比を確認します。

(5)イナーシャ比の確認

計算式、参考値を参照

PKE543AC-PS36の減速比は36なので、イナーシャ比は以下のように計算します。

\(\begin{align} \frac{J_L}{J_0 \cdot i^2} & = \frac{265.44 \times 10^{-4}}{30 \times 10^{-7} \times 36^2} \\[ 5pt ] & \fallingdotseq 6.83\end{align}\)

PKE543AC-PS36のモーター部はPKE543ACに相当します。そのイナーシャ比は30以下のため、6.83であれば運転可能と判断できます。

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